2 Géodésie
Les réponses à toutes les questions qui vous empêchent de dormir sont ici :
- Qu’est-ce qu’un ellipsoïde et un géoïde ? Et combien sont-ils ?
- Coordonnées géographiques, coordonnées projetées : quelle différence ?
- Pourquoi toutes ces projections ?
- Tous les systèmes de coordonnées peuvent-ils vivre en bonne entente dans un même projet QGIS ?
- Peut-on passer d’un système de coordonnées à un autre ? Si oui comment ?
- Peut-on projeter un navet ?
La gestion des systèmes de coordonnées est une source fréquente de problèmes quand on utilise un logiciel SIG. Mais normalement à la fin de ce chapitre vous saurez déjouer les pièges les plus courants !
Données utilisées (pas la peine de les télécharger !)
- ne_110m_admin_0_countries.shp : données Natural Earth de limites administratives des pays
- NE_10m_graticules_15.shp : graticules Natural Earth
- REGION_CARTO.shp : données IGN, limites administratives des nouvelle régions françaises
- tissot.shp : couche d’indicatrices de Tissot (cercles servant à visualiser les déformations dues aux projections), générée par Matthew T. Perry, Yukon GIS
La géodésie est la science qui étudie la forme et les dimensions de la Terre, en tenant compte de son champ de pesanteur. Nous aborderons ici les différentes manières d’exprimer des coordonnées, et comment cela se traduit dans un logiciel SIG.
La surface de la Terre est très irrégulière et complexe, on peut la modéliser de différentes manières.
La sphère est le modèle le plus simple.
L’ellipsoïde est une sphère aplatie, plus simple à modéliser. On le définit généralement par ses demis-axes (a, b et c) et son centre (O).
Le géoïde est une surface perpendiculaire en tout point à la direction de la gravité (fil à plomb). Cette surface passe par le niveau moyen des mers. Les altitudes sont mesurées par rapport au géoïde depuis les années 1960 (altitude normale). On peut considérer le géoïde comme un sphère cabossée. C’est une représentation exacte mais compliquée à utiliser.
Il existe une infinité d’ellipsoïdes, qui peuvent coïncider avec la surface de la Terre sur toute leur surface (ellipsoïde global) ou seulement sur une partie de leur surface (ellipsoïde local). A l’inverse, il n’existe qu’un seul géoïde.
2.1 Des coordonnées, oui mais dans quel système ?
2.1.1 Qu’est-ce qu’un système de coordonnées ?
Un système de coordonnées est un système utilisé pour mesurer des coordonnées. Il peut être défini par un ellipsoïde. Un point sera alors localisé par ses coordonnées géographiques, exprimées par 3 valeurs :
- sa latitude \(\phi\) qui correspond à son angle par rapport à l’axe horizontal de l’ellipsoïde donc l’équateur s’il s’agit d’un ellipsoïde global
- sa longitude \(\lambda\) qui correspond à son angle par rapport au méridien d’origine
- sa hauteur ellipsoïdale h mesurée suivant la normale à l’ellipsoïde.
Longitude et latitude sont des mesures d’angles et peuvent être exprimées en degrés, en grades ou en radians.
Attention à ne pas confondre la hauteur ellipsoïdale, mesurée par rapport à l’ellipsoïde, et l’altitude normale mesurée par rapport au géoïde. Avant les années 1960, les altitudes étaient mesurées par rapport au niveau de la mer (altitude orthométrique).
Il existe de nombreux systèmes de coordonnées. Ils sont recensés par l’EPSG (European Petroleum Survey Group) qui a attribué un code à chacun. Quelques exemples :
- WGS84 (World Geodetic System 1984), code EPSG 4326 : Système global initialement mis au point par le département de la défense des États Unis en 1984, mis à jour en 2004. Son exactitude est métrique, et son ellipsoïde se nomme IAG-GRS80.
- RGF93 (Réseau Géodésique Français 1993), code EPSG 2154 : Système local obtenu par densification des points du réseau mondial associé ETRS89. Il s’agit du système officiel français. Ce système est facilement compatible avec le WGS84 par exemple.
Certains systèmes seront adaptés à une zone précise, d’autre à la Terre entière. Plusieurs systèmes coexistent souvent pour une même zone, en raison par exemple de l’avancée des techniques ou de règlements.
Un même point a donc des coordonnées différentes selon le système utilisé pour les mesurer !
Le tableau ci-dessous montre les coordonnées de Paris dans différents systèmes de coordonnées :
| Système de coordonnées | Code | Latitude (en degrés) | Longitude (en degrés) |
|---|---|---|---|
| WGS84 | EPSG:4326 | 48,856700 | 2,351000 |
| ED50 | EPSG:4230 | 48,857615 | 2,352286 |
| RGF93 | EPSG:4171 | 48,856700 | 2,351000 |
| NTF | EPSG:4807 | 48,856769 | 0,014494 |
Un point peut donc être défini par 3 coordonnées X, Y et Z dans un système de coordonnées.
Comment représenter maintenant la Terre en 2 dimensions, pour en faire une carte par exemple ?
2.1.2 Coordonnées en deux dimensions : les projections
Le principe est de projeter des données 3D sur une surface plane. Il y aura donc forcément des déformations : pensez à une peau d’orange qu’on aplatit, et qui va se déchirer.
On appelle projection cartographique le système de correspondance entre les coordonnées géographiques (donc mesurées avec un système de référence) et les points du plan de projection.
De nombreuses méthodes de projections existent, chacune adaptée à un usage différent.
Lorsqu’on utilise une projection, on parle de coordonnées projetées. Ces coordonnées sont par définition bidimensionnelles, et seront exprimées généralement en unités métriques. Une projection permet donc de représenter sur une surface plane une partie d’un modèle ellipsoïdal, mais aussi :
- de rendre plus facile une évaluation des distances et des surfaces
- dans le cas de données 3D, il est plus simple que x, y et z soient tous exprimés en mètres
Dans tous les cas, on va projeter la surface de la Terre sur une forme que l’on peut dérouler pour obtenir une surface plane : un cylindre, un cône ou un plan. On distingue ainsi les projections cylindriques, coniques et azimutales. Il existe également d’autres types de projections plus complexes.
On peut aussi classer les projections selon leurs propriétés. On distingue ainsi :
- les projections équivalentes qui conservent les surfaces
- les projections conformes qui conservent les angles
- les projections aphylactiques, ni conformes ni équivalentes. Elles peuvent être équidistantes, c’est-à-dire conserver les distances sur les méridiens.
Une projection ne peut être à la fois conforme et équivalente. Il existe d’autres types de projections, ni équivalentes, ni conformes et ni azimutales.
Pour visualiser les déformations liées à une projection, on peut utiliser les indicatrices de Tissot. Ce sont des cercles identiques dessinés sur la Terre avant projection, qui se retrouveront donc déformés après projection. Si la projection déforme les angles, les cercles seront transformés en ellipses, si elle déforme les surfaces les cercles auront des surfaces différentes.
Un même point aura des coordonnées différentes selon la projection utilisée (et le système associé à cette projection). Ci-dessous, les coordonnées de Paris mesurées dans différents systèmes et projections.
| Système et projection | Code | X (en mètres) | Y (en mètres) |
|---|---|---|---|
| WGS84 Mercator | EPSG:54004 | 261712 | 6218386 |
| Peters | SR-ORG:22 | 185369 | 6753027 |
| RGF93 Lambert93 | EPSG:2154 | 652381 | 6862047 |
| Azimutale équidistante pôle sud | EPSG:102019 | 632368 | 15402681 |
En résumé, la projection parfaite n’existe pas ; il faut essayer de faire au mieux pour l’usage auquel on destine la carte. Par exemple, les cartes utilisées pour la navigation conservent généralement les angles et non les distances. L’échelle de la carte influe également sur le choix de la projection.
Pour comparer les distorsions liées à différentes projections : https://blocks.roadtolarissa.com/syntagmatic/ba569633d51ebec6ec6e
2.1.3 À retenir
On peut exprimer les coordonnées d’un point :
- sous forme de coordonnées géographiques en degrés : latitude, longitude, hauteur ellipsoïdale. Ces coordonnées sont calculées dans un système géodésique de référence, sans utilisation de projection
- sous forme de coordonnées projetées en mètres (représentation plane), calculées dans un système géodésique de référence et avec une projection cartographique
Pour simplifier, dans le reste de ce tutoriel, le système de coordonnées et sa projection associée s’il y en a une seront nommés SCR (Système de Coordonnées de Référence) suivant la terminologie utilisée par QGIS.
Et si le cœur vous en dit, voici une intéressante vidéo canadienne de 1947 sur le principe des projections.
2.2 Couches et projets : à chacun son système
2.2.1 SCR du projet
À partir de QGIS, ouvrez le projet departements_metropole.qgz situé dans le dossier 2_geodesie/projets.
Toutes les couches chargées dans ce projet seront affichées dans le SCR du projet. Quel est ce SCR ? Trois manières d’accéder à cette information :
- Menu Projet > Propriétés… > rubrique SCR
- Icône SCR courant tout en bas à droite de la fenêtre de QGIS
- Raccourci clavier Ctrl+Maj+P > rubrique SCR
La fenêtre suivante s’ouvre :
- Filtre : vous pouvez taper ici un code ou un nom pour rechercher un système précis.
- Systèmes de Coordonnées de Référence récents : (cette partie peut être vide). Cette liste permet d’accéder facilement aux SCR que vous utilisez souvent.
- Liste des SCR mondiaux : les systèmes sont classés selon 3 grandes rubriques : systèmes de coordonnées géographiques, systèmes de coordonnées projetés et systèmes de coordonnées définis par l’utilisateur (soit qu’ils aient été créés par vous-même, soit qu’ils aient été lus par QGIS dans une couche).
- SCR de la sélection : on peut lire ici le SCR actuellement utilisé par le projet, et éventuellement le modifier. Le rectangle rouge sur la carte montre la zone où le SCR est utilisable, et le rectangle violet correspond à l’emprise actuelle du projet.
Quel est le SCR du projet ?
Notez également que le code EPSG du SCR du projet est indiqué tout en bas à droite de la fenêtre de QGIS, dans la barre d’état de QGIS :
2.2.2 SCR d’une couche
Nous allons maintenant chercher à savoir dans quel SCR est la couche DEPARTEMENT_METRO.shp.
Ouvrez les propriétés de cette couche et allez dans la rubrique Source :
Quel est le SCR de DEPARTEMENT_METRO ?
Vous pouvez aussi simplement survoler le nom de la couche avec la souris et vous verrez dans l’infobulle le code EPSG du SCR de cette couche.
Regardez également le SCR de la couche ne_10m_admin_0_countries.
Vous avez donc pu constater que notre projet et une des couches qui y est présente ont deux SCR différents. Comment cela est-il possible ?
2.2.3 Superposition des données
Les logiciels SIG peuvent afficher correctement des données dans un autre SCR que le leur ; on dit qu’ils reprojettent « à la volée » les données.
Ainsi, la couche DEPARTEMENT_METRO est affichée en WGS84 bien que son SCR soit le RGF93 Lambert93. Il s’agit bien uniquement d’une question d’affichage, le SCR de la couche n’est pas modifié.
Il est donc possible de superposer plusieurs couches dans des SCR différents, puisqu’elles s’afficheront toutes dans le SCR du projet.
2.3 Passer d’un système de coordonnées à un autre
2.3.1 Modifier le SCR du projet
Toujours dans le projet departements_metropole, la France a pu vous sembler “écrasée” : cela est dû au fait qu’elle est affichée en WGS84, alors que nous avons plus l’habitude de la voir dans le système officiel français : le RGF93 associé à la projection Lambert 93.
Comment faire pour modifier le SCR du projet pour que la couche de départements soit affichée en Lambert 93 ?
Menu Projet > Propriétés > rubrique SCR, ou clic sur l’icône en bas à droite de QGIS :
- Tapez 2154 dans la partie Filtre, ce qui correspond au code EPSG du RGF93/Lambert 93.
- Le filtre est activé dans la liste des derniers SCR utilisés. Selon si vous avez déjà utilisé le Lambert 93, cette partie sera donc ou vide ou avec une ligne correspondant à ce système.
- Le filtre est également activé dans la liste de tous les SCR disponibles : seuls les SCR dont le code contient « 2154 » sont affichés. Sélectionnez RGF93/Lambert-93.
- Vous pouvez voir en-dessous les propriétés de ce SCR, ainsi que sa zone d’application
- Cliquez sur OK.
Toutes les couches du projet sont désormais affichées en Lambert 93. Cependant, le SCR des couches reste inchangé, comme vous pouvez le vérifier en allant voir le SCR de la couche ne_10m_admin_0_countries.
Dézoomez pour essayer d’apercevoir la terre entière. Que se passe-t-il ? Et pourquoi ?
Effectivement, donner un SCR local à un projet contenant des données mondiales n’est pas une bonne idée. Nous allons donc repasser le projet en WGS84.
Pour cela, une petite astuce, qui permet d’aller plus vite lorsqu’on veut donner au projet le même SCR qu’une de ses couches : clic droit sur la couche ne_10m_admin_0_countries > SCR de la couche > Définir le SCR du projet depuis cette couche.
Vérifier en bas à droite de la fenêtre que le SCR du projet soit bien en EPSG:4326 (WGS84).
2.3.2 Modifier le SCR d’une couche
Nous avons vu que QGIS gère le cas où plusieurs couches dans différents SCR sont affichés dans un même projet. Cependant, certaines manipulations nécessitent que toutes les couches soient dans le même SCR. Par ailleurs, par souci de clarté et pour éviter les erreurs, c’est une bonne pratique de travailler avec des couches dans le même SCR.
Pour toutes ces raisons, il est utile de savoir modifier le SCR d’une couche.
Cette manipulation implique de recalculer les coordonnées de tous les objets de la couche dans un autre SCR.
Par exemple, si la couche d’origine est en WGS84 et contient un point correspondant à la ville de Paris, et que le but est d’obtenir une couche en RGF93 / Lambert-93 , les coordonnées initiales du point (48,8567 2,3510 en WGS84) seront recalculées pour devenir (652381 6862047) en RGF93 / Lambert-93.
Cette manipulation crée une nouvelle couche. La couche d’origine et la couche résultat se superposeront exactement dans QGIS, puisqu’elles contiendront exactement les mêmes objets.
L’objectif sera ici de créer une nouvelle couche de département en WGS84, ce qui pourrait permettre par exemple de la croiser plus facilement avec la couche de pays qui est en WGS84.
Pour cela, affichez la boîte à outils de traitements : menu Traitements > Boîte à outils.
La boîte à outils contient tous les algorithmes de traitement de QGIS, ainsi que ceux d’autres logiciels SIG s’ils sont installés (Grass, SAGA…). Un certain nombre des outils de cette boîte sont également disponibles via les menus de QGIS, mais passer par la boîte à outils présente plusieurs avantages :
- vous pouvez utiliser la barre de recherche pour rechercher un outil par son nom (elle fonctionne en anglais et en français !)
- il y a plus d’outils que dans les menus
- vous avez accès à plus de paramètres en passant par la boîte à outils (notamment pour exécuter un outil “par lot”, définir le comportement à suivre en cas d’entités invalides…)
A noter qu’il est possible de paramétrer quels outils apparaissent ou non dans les menus.
Dans la barre de recherche de cette boîte à outils, tapez projection et double-cliquez sur l’outil Reprojeter une couche.
Vous noterez que cet outil est improprement nommé : il peut en effet être utiliser pour modifier le SCR d’une couche, que les SCR de départ et d’arrivée soit projetés ou géographiques !
La fenêtre suivante apparaît :
- Couche source : sélectionnez DEPARTEMENT_METRO dans la liste
- SCR cible : choisissez dans la liste le SCR WGS84, code EPSG 4326 (si le SCR voulu n’est pas dans la liste, il faut cliquer sur l’icône à droite)
- Paramètres avancés : dans certains cas, pour passer d’un SCR à un autre, différentes transformations sont disponibles. Nous n’utiliserons pas ici cette option
- Reprojeté : laissez l’option par défaut, à savoir créer une couche temporaire. Le but étant ici de tester la manipulation, il n’est pas nécessaire de sauvegarder une nouvelle couche sur votre ordinateur.
Par défaut, tous les outils créent une couche temporaire ! Pratique pour tester, il est toujours possible de sauvegarder la couche temporaire ensuite. Mais si vous voulez directement créer une “vraie” couche sauvegardée sur votre ordinateur, il faut cliquer que les … et choisir Enregistrer vers un fichier… ou bien Enregistrer dans un GeoPackage….
Cliquez sur Exécuter. Vous pouvez fermer la fenêtre de l’outil.
La couche est normalement automatiquement ajoutée à la carte. Sinon, ajoutez-la dans QGIS.
Elle se superpose exactement à la couche originale de départements, puisqu’elle est comme toutes les couches affichée dans le SCR du projet. Vous pouvez cependant vérifier dans ses propriétés que son SCR est bien le WGS84.
2.3.3 Redéfinir le SCR d’une couche
Il existe une autre manipulation souvent confondue avec le fait de modifier le SCR d’une couche : redéfinir le SCR d’une couche. Dans ce cas, les coordonnées ne sont pas recalculées et aucune nouvelle couche n’est créée, le SCR associé à la couche est simplement modifié.
Cette manipulation est accessible dans les propriétés de la couche, rubrique Source, en choisissant simplement un autre SCR dans la liste ou en cliquant sur les … à droite.
Pour reprendre l’exemple utilisé plus haut d’une couche en WGS84 contenant un point correspondant à la ville de Paris de coordonnées (48,8567 2,3510), si le SCR de cette couche est redéfini en RGF93 / Lambert-93, les coordonnées du point resteront (48,8567 2,3510) mais ces coordonnées seront renseignées comme étant mesurées dans le SCR RGF93 / Lambert-93.
Le point ne sera donc pas affiché, ou affiché à un endroit aberrant, puisqu’il n’est pas possible de trouver de telles coordonnées dans ce SCR (en RGF93 / Lambert-93, les X varient de 100 000 à 1 200 000 et les Y de 6 000 000 à 7 100 000).
Redéfinir le SCR d’une couche n’est donc utile que dans deux cas bien précis :
- le SCR n’est pas défini du tout, ce qui peut arriver par exemple pour certaine couches trouvées sur internet. Il faudra alors retrouver dans quel SCR a été initialement créée la couche
- le SCR est mal défini (quelqu’un – ou vous-même ! - a donc déjà effectué cette manipulation à tort)
Pour vous rendre compte à coup sûr si une couche n’a pas de SCR défini, rendez-vous dans le menu Préférences > Options > rubrique SCR :
Pour l’option Quand une nouvelle couche est créée ou quand une couche est chargée sans SCR, vous pouvez choisir Demander le SCR.
Ainsi, si vous chargez une couche dont le SCR n’est pas défini, QGIS vous avertira et vous demandera de spécifier un SCR pour cette couche (ce sera cependant à vous de retrouver le SCR initial dans lequel aura été créée cette couche).
Modifier et redéfinir le SCR : à ne pas confondre !
La confusion entre les 2 manipulations modifier le SCR (outil reprojeter) et (re)définir le SCR (dans les propriétés de la couche) est une source d’erreur très courante !
Pour y voir clair, on peut prendre l’analogie d’un livre. Sur ce livre est collée une étiquette indiquant qu’il est en français. Si vous voulez traduire ce livre en anglais, vous allez traduire tout le contenu du livre (recalculer les coordonnées dans le nouveau SCR), puis enlever l’étiquette « français » pour coller à la place une étiquette « anglais » ; c’est l’équivalent de l’opération consistant à modifier le SCR.
Redéfinir le SCR consisterait à enlever l’étiquette « français » pour coller à la place une étiquette « anglais » sans traduire le contenu du livre (pas de recalcul des coordonnées). On aurait donc un livre toujours en français, mais mal étiqueté.
Redéfinir le SCR (changer l’étiquette) n’est donc utile que si l’étiquette n’était pas la bonne, ou bien qu’il n’y avait pas d’étiquette du tout (SCR mal défini ou non défini).
Autrement dit :
2.4 Application sur des données mondiales pour tester quelques projections
Pour mettre un peu en pratique ce que nous venons de voir, et bien visualiser les déformations liées aux projections, nous allons maintenant travailler sur un autre projet (inutile de sauvegarder le projet en cours).
Ouvrez le projet monde.qgz situé dans le dossier 2_geodesie/projets (il est inutile de sauvegarder le projet actuel).
Ce projet comporte une couche de pays, une couche avec les indicatrices de Tissot (cf. plus haut), et une couche de graticule, c’est-à-dire de méridiens et de parallèles distants ici de 15 degrés.
Dans quel SCR est le projet ?
Dans quel SCR sont les 3 couches du projet ?
Vous devriez vous poser ces questions à chaque fois que vous ouvrez un projet, et regarder le SCR de chaque couche que vous ajoutez dans un logiciel SIG !
Modifiez le SCR du projet du WGS84 vers Robinson (code EPSG 53030).
Pour en savoir plus sur la projection de Robinson : http://fr.wikipedia.org/wiki/Projection_de_Robinson
Toutes les couches du projet sont désormais affichées en Robinson. Observez les modifications apportées à chacune des couches, notamment à travers les indicatrices de Tissot : sans déformation, il s’agit de cercles ayant tous la même surface.
Répétez cette manipulation pour que le SCR du projet passe en (attention, il y a un piège) :
- Mercator, code EPSG 54004
- Projection azimutale équidistante du pôle Sud, code EPSG 102019
- RGF93 / Lambert-93, code EPSG 2154
- Sphere Bonne (EPSG 53024)
- ou tout autre SCR que vous aurez envie de tester !
Dernier exercice si le cœur vous en dit : modifiez le SCR de toutes les couches pour qu’elles soient dans votre SCR préféré (de nouvelles couches seront donc créées.)
Bonus :
- une page web pour bien visualiser les déformations liées à la projection de Mercator, projection utilisée notamment par Google Maps.
- What your favorite map projection says about you
2.5 En résumé
…Ou TLDR comme on dit chez les geeks ;-)
3 points cruciaux :
- Il existe 2 types de systèmes de coordonnées : géographique avec des coordonnées en latitude/longitude en mesure d’angle (degrés), et projeté avec des coordonnées planes (métriques)
- Le projet QGIS a son propre SCR, chaque couche également ; et quel que soit son SCR une couche sera toujours affiché dans le SCR du projet
- Modifier le SCR d’une couche (outil Reprojeter une couche) n’est pas la même chose que redéfinir le SCR d’une couche : cette dernière manip n’est à utiliser qu’en cas de problème! (Mauvaise superposition de données).